設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　　）
分析：求f（x）的零點(diǎn)問(wèn)題，可以令g（x）=
1
3
x，h（x）=lnx（x＞0），分別畫(huà)出g（x）和h（x）的圖象，看交點(diǎn)所在的區(qū)間，從而進(jìn)行判斷；
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），
可以令g（x）=
1
3
x，h（x）=lnx（x＞0），由圖象得，

可知：f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)A，B，
A點(diǎn)在區(qū)間（1，e）內(nèi)，B點(diǎn)在區(qū)間（3，e2）內(nèi)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，然后利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析函數(shù)圖象交點(diǎn)與k的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．則f(
1
3
)+f(
1
8
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，記f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．
（I）當(dāng)a=-1，b=c=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)c=-a2（a＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2滿足|x1-x2|=2，求b的取值范圍；
（III）若a=-
1
3
令h（x）=|f′（x）|，記h（x）在[-1，1]上的最大值為H，當(dāng)b≥0，c∈R時(shí)，證明：H≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1處取到一個(gè)極小值，且存在實(shí)數(shù)m，使f′（m）=-1，
①證明：-3＜c≤-1；
②判斷f′（m-4）的正負(fù)并加以證明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
3
，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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