在△OAB的邊OA、OB上分別有一點P、Q,已知|
OP
|
|
PA
|
=1:2,|
OQ
|
|
QB
|
=3:2,連接AQ、BP,設(shè)它們交于點R,若
OA
=
a
OB
=
b

(Ⅰ)用
a
b
表示
OR
;
(Ⅱ)過R作RH⊥AB,垂足為H,若|
a
|=1,|
b
|=2,
a
b
的夾角θ∈[
π
3
3
]
,求
|
BH|
|
BA|
的范圍.

    <ol id="xn3om"></ol>

          1. 分析:(I)根據(jù)點P在邊OA上且|
            OP
            |
            |
            PA
            |
            =1:2,點Q在邊OB上且|
            OQ
            |
            |
            QB
            |
            =3:2,我們易將向量
            OP
            OQ
            表示成
            a
            ,
            b
            .再根據(jù)AQR三點共線,BPR三點共線,我們可以分別得到兩個
            OR
            關(guān)于
            a
            ,
            b
            的分解形式,利用平面向量的基本定理,易構(gòu)造關(guān)于λ,μ的方程,進(jìn)而可用
            a
            b
            表示
            OR
            ;
            (II)由|
            a
            |=1,|
            b
            |=2,
            a
            b
            的夾角θ∈[
            π
            3
            ,
            3
            ]
            ,結(jié)合(I)的結(jié)論及RH⊥AB,我們易求出
            |
            BH|
            |
            BA|
            的取值范圍.
            解答:解:(I)由
            OA
            =
            a
            ,點P在邊OA上且|
            OP
            |
            |
            PA
            |
            =1:2,
            可得
            OP
            =
            1
            2
            a
            -
            OP
            ),
            OP
            =
            1
            3
            a
            .同理可得
            OQ
            =
            3
            5
            b
            .(2分)
            設(shè)
            AR
            AQ
            BR
            BP
            (λ,μ∈R)

            OR
            =
            OA
            +
            AR
            =
            OA
            AQ
            =
            a
            +λ(
            3
            5
            b
            -
            a
            )=(1-λ)
            a
            +
            3
            5
            λ
            b
            ,
            OR
            =
            OB
            +
            BR
            =
            OB
            BP
            =
            b
            +μ(
            1
            3
            a
            -b)=
            1
            3
            μ
            a
            +(1-μ)
            b
            .(4分)
            ∵向量
            a
            b
            不共線,
            1-λ=
            1
            3
            μ
            3
            5
            λ=1-μ
            解得λ=
            5
            6
            ,μ=
            1
            2

            OR
            =
            1
            6
            a
            +
            1
            2
            b
            .(5分)
            (II)設(shè)
            |
            BH|
            |
            BA
            |
            ,則
            BH
            BA
            a
            -
            b
            ),
            RH
            =
            BH
            -
            BR
            =
            BH
            -(
            OR
            -
            OB
            )=γ
            a
            -
            b
            )-(
            1
            6
            a
            +
            1
            2
            b
            )+
            b
            =(γ-
            1
            6
            )
            a
            +(
            1
            2
            -γ)
            b
            .(6分)
            RH
            BA
            ,
            RH
            BA
            =0

            即[(γ-
            1
            6
            )
            a
            +(
            1
            2
            -γ)
            b
            ]•(
            a
            -
            b
            )=0(γ-
            1
            6
            )
            a
            2+(
            1
            2
            -γ)
            b
            2+(
            2
            3
            -2γ)
            a
            b
            =0(8分)
            又∵|
            a
            |=1,|
            b
            |=2,
            a
            b
            =|
            a
            ||
            b
            |cosθ=2cosθ,
            (γ-
            1
            6
            )+4(γ-
            1
            2
            )+(
            2
            3
            -2γ)(2cosθ)=0

            γ=
            1
            6
            ×
            13-8cosθ
            5-4cosθ
            =
            1
            6
            (
            3
            5-4cosθ
            +2)
            .(10分)
            θ∈[
            π
            3
            3
            ]
            ,
            cosθ∈[-
            1
            2
            ,
            1
            2
            ]

            ∴5-4cosθ∈[3,7],
            1
            6
            (
            3
            7
            +2)≤γ≤
            1
            6
            (
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            (本小題滿分14分)

            在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若a,b.

               (1)用a b表示

               (2)過RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的取值范圍.

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            科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

            (本小題滿分12分)在△OAB的邊OA、OB上分別有一點P、Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ、BP,設(shè)它們交于點R,若a,b.   (Ⅰ)用a b表示

               (Ⅱ)過RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的范圍.

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            科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

            在△OAB的邊OA、OB上分別取點M、N,使||∶||=1∶3,||∶||=1∶4,設(shè)線段AN與BM交于點P,記= ,=,用 ,表示向量。

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            科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

            在△OAB的邊OA、OB上分別有一點P、Q,已知|
            OP
            |
            |
            PA
            |
            =1:2,|
            OQ
            |
            |
            QB
            |
            =3:2,連接AQ、BP,設(shè)它們交于點R,若
            OA
            =
            a
            OB
            =
            b

            (Ⅰ)用
            a
            b
            表示
            OR
            ;
            (Ⅱ)過R作RH⊥AB,垂足為H,若|
            a
            |=1,|
            b
            |=2,
            a
            b
            的夾角θ∈[
            π
            3
            3
            ]
            ,求
            |
            BH|
            |
            BA|
            的范圍.

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