Question

某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為

x

8

天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品

 

件．

Answer 1

分析：確定生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值．

解答：解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和是800+x•

x

8

=800+

1

8

x²
這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為f（x）=

800+ 1 8 x2

x

=

800

x

+

x

8

（x為正整數(shù)）
由基本不等式，得f（x）≥2

800 x • x 8

=20
當(dāng)且僅當(dāng)

800

x

=

x

8

，即x=80時，f（x）取得最小值、
∴x=80時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小
故答案為80

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時應(yīng)該注意取等號的條件，才能準(zhǔn)確給出答案．