已知函數(shù)y=log0.5(ax2+2x+1)的定義域是R,則實數(shù)a取值范圍是


  1. A.
    0≤a≤1
  2. B.
    0<a≤1
  3. C.
    a≥1
  4. D.
    a>1
D
分析:由函數(shù)y=log0.5(ax2+2x+1)的定義域是R,說明對任意實數(shù)x,恒有ax2+2x+1>0,然后分a=0和a≠0討論,a=0時不符合題意;a≠0時,利用二次函數(shù)的開口方向和判別式小于0聯(lián)立求解實數(shù)a取值范圍.
解答:函數(shù)y=log0.5(ax2+2x+1)的定義域是R,
說明對任意實數(shù)x,恒有ax2+2x+1>0.
若a=0,不等式ax2+2x+1>0變?yōu)?x+1>0,即,不合題意;
若a≠0,要使對任意實數(shù)x,恒有ax2+2x+1>0.
,解得:a>1.
所以,函數(shù)y=log0.5(ax2+2x+1)的定義域是R的實數(shù)a取值范圍是a>1.
故選D.
點評:本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了分類討論的數(shù)學思想,考查了利用“三個二次”結合求解參數(shù)的取值范圍,是基礎題.
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