Question

已知cosα+cosβ+cosγ=0，且sinα+sinβ+sinγ=0．求cos2（α-β）+cos2（β-γ）+cos2（γ-α）的值．

Answer 1

解：sinα+sinβ=-sinγ，sin²α+sin²β+2sinαsinβ=sin²γ…①，
γcosα+cosβ=-cosγ，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=cos²γ…②，
①+②得：2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，cos（α-β）=-，
同理可得：cos（β-γ）=-，cos（γ-α）=-；
cos2（α-β）+cos2（β-γ）+cos2（γ-α）=3-2（cos²（α-β）+cos²（β-γ）+cos²（γ-α））=0
分析：對已知式移項變形，然后平方和，利用兩角差的余弦函數(shù)求出cos（α-β）=-，cos（β-γ）=-，cos（γ-α）=-，通過二倍角公式，即可求出所求數(shù)值．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的恒等變形，兩角和與差的三角函數(shù)，公式的正確應用的解題關鍵．