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函數f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則f（x）的減區(qū)間是
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：根據函數f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導f′（x）=0，求得該函數的極值點x1，x2，并判斷是極大值點x1，還是極小值點x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程組可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．
解答： 解：：令f′（x）=3x2-3a=0，得x=±
a
，
令f′（x）＞0得x＞
a
或x＜-
a
；令f′（x）＜0得-
a
＜x＜
a
．
即x=-
a
取極大，x=
a
，取極小．
∵函數f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（
a
）=2，f（-
a
）=6，
即a
a
-3a
a
+b=2且-a
a
+3a
a
+b=6，
得a=1，b=4，
則f′（x）=3x2-3，由f′（x）＜0得-1＜x＜1．
則減區(qū)間為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．
點評：本題考查函數在某點取得極值的條件，以及函數的單調區(qū)間，考查解方程的運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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同時拋擲兩枚大小形狀都相同、質地均勻的骰子，求：
（1）一共有多少種不同的結果；
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2
x
+lnx在點（1，2）處的切線方程為
 
．

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．

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OA
=a3
OB
+a2012
OC
，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S2014=
 
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不等式
x-4
1-x
≥0 的解集是
 
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．

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9
A
+
1
B+C
的最小值為
 
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