Question

已知點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、,

(1)若||=||，求角的值；

(2)若·=，求的值．

(3)若在定義域有最小值，求的值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo)可以把的坐標(biāo)分別求得，即有，又根據(jù)可以建立關(guān)于的方程，求得，從而；（2）由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，

可得，化簡(jiǎn)可得，再將要求值的表達(dá)式化簡(jiǎn)為，

由，可求得，從而需求值的表達(dá)式的值為；

（3）根據(jù)已知條件中點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得，若令，則問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求使最小值為-1的的值，顯然是關(guān)于的開口向上的二次函數(shù)，若其在時(shí)，存在最小值，則必有對(duì)稱軸，且當(dāng)時(shí)，取到最小值-1，從而建立了關(guān)于的方程，可解得．

（1）又條件可得，又∵，

∴ ,

由得,又，∴ 5分；

（2）由·=得，

∴ ① 6分

又 7分

由①式兩邊平方得∴ 8分

∴． 9分；

依題意記

10分

令，(,)，，

則 11分

關(guān)于的二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為， 在上存在最小值，則對(duì)稱軸 12分

且當(dāng)時(shí)，取最小值為

14分

考點(diǎn)：1．平面向量的數(shù)量積與模的坐標(biāo)表示；2．三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合．