Question

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設(shè)它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.

(1)求隨機(jī)變量ξ的范圍；(2)分別求出ξ取不同值時(shí)的概率；

 

Answer 1

【答案】

(1)ξ的所有可能的取值為0,1,2,3.

(2) ∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝， P(ξ＝3)＝.

【解析】（I）由題意知x、y可能的取值為1、2、3，做出要用的變量ξ的可能取得的最大值，根據(jù)等可能事件的概率寫出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，求得概率．

（II）由題意知ξ的所有取值為0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式得到概率，當(dāng)ξ=1時(shí)，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，這個(gè)情況比較多，容易出錯(cuò)，寫出分布列和期望．