【題目】【2018屆西藏拉薩市高三第一次模擬考試(期末)】如圖,四棱錐底面為等腰梯形,
且
,點
為
中點.
(1)證明: 平面
;
(2)若平面
,
,直線
與平面
所成角的正切值為
,求四棱錐
的體積
.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)證明線面平行可利用線面平行的判定定理,利用三角形的中位線定理可以得出線線平行,進而得出線面平行;(2)根據(jù)底面ABCD為等腰梯形,作AG垂直BC,垂足為G,求出BG和AG,得出AB,便可求出底面的面積,根據(jù)PA與平面ABCD垂直,則為直線直線
與平面
所成角,利用其正切值求出PA,再根據(jù)錐體體積公式求出體積 .
試題解析:
(1)取中點
,連接
、
.
由于為
中位線,所以
,
又平面
,
平面
,所以
平面
.
由于且
,
則
,所以四邊形
為平行四邊形,所以
,
因為平面
,
面
,所以
平面
.
因為平面
,
平面
,
,
,
平面
,
所以平面平面
.
又平面
,所以
平面
.
解:(2)作于點
,則
.
在中,
,
,則
,
.
由平面
知,直線
與平面
所成角為
,故
,
即在中,有
,則
.
所以,四棱錐的體積
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當時,求證:函數(shù)
有兩個不相等的零點
,
,且
.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間(2)函數(shù)有兩個不同的零點,先分析函數(shù)單調(diào)性得零點所在的區(qū)間, 在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.∵
,
,
,∴函數(shù)
有兩個不同的零點,且一個在
內(nèi),另一個在
內(nèi).
不妨設(shè),
,要證
,即證
,
在
上是增函數(shù),故
,且
,即證
. 由
,得
,
令
,
,得
在
上單調(diào)遞減,∴
,且∴
,
,∴
,即∴
,故
得證
解析:(1)當時,
,得
,
令,得
或
.
當時,
,
,所以
,故
在
上單調(diào)遞減;
當時,
,
,所以
,故
在
上單調(diào)遞增;
當時,
,
,所以
,故
在
上單調(diào)遞減;
所以在
,
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(2)證明:由題意得,其中
,
由得
,由
得
,
所以在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
∵,
,
,
∴函數(shù)有兩個不同的零點,且一個在
內(nèi),另一個在
內(nèi).
不妨設(shè),
,
要證,即證
,
因為,且
在
上是增函數(shù),
所以,且
,即證
.
由,得
,
令
,
,
則
.
∵,∴
,
,
∴時,
,即
在
上單調(diào)遞減,
∴,且∴
,
,
∴,即∴
,故
得證.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以平面直角坐標系
的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,設(shè)直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線和直線
的普通方程;
(2)設(shè)為曲線
上任意一點,求點
到直線
的距離的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
A1 | 上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元.且各種投保類型的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生750人,其中男生450人,女生300人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分數(shù),然后按性別分別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分數(shù)分成5組,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分數(shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取兩人,求兩人性別相同的概率;
(2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生責任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事用戶車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商店內(nèi)有六輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個四棱錐,下列說法正確的是( )
A. 最長的棱長為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形
D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當m=5時,求f(x)>0的解集;
(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為=
x+
.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結(jié)論正確的是( )
A. >b′,
>a′ B.
>b′,
<a′
C. <b′,
>a′ D.
<b′,
<a′
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