Question

（2011•綿陽一模）若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，函數(shù)g（x）=

log3(x-1)  (x＞1) 2x(x≤1)

則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在區(qū)間[-5，5]上的交點的個數(shù)即可．

解答：解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
所以函數(shù)y=f（x）是以2周期的函數(shù)．
在同一坐標系內(nèi)畫出y=f（x），y=g（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象，

共有8個交點，所以函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為8個
故選C．

點評：本題考查函數(shù)零點的意義及個數(shù)求解．函數(shù)與方程的思想．利用函數(shù)的圖象可以加強直觀性，本題先由已知條件轉化為判斷兩函數(shù)圖象交點個數(shù)，再利用函數(shù)圖象解決．