已知正方體ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若求(1)MN的長；(2)a為何值時，MN的長最�。�

答案：略
解析：

解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF，

面ABCD∩面ABEF=AB，AB⊥BE，

∴BE⊥面ABC．∴AB、BC、BE兩兩垂直．

∴以B為原點，以BA、BE、BC所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標系．

則A(1，0，0)，B(0，0，0)，F(1，1，0)，C(0，0，1)．

由點N向AB作垂線，設(shè)垂足為G，

由于

∴∴點N的坐標為

同理可求得點M的坐標為

(1)由空間兩點的距離公式，得

(2)由(1)，，

∴當時，MN的長最小，最小值為．

　


練習冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
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3
6
3
6
．

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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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