已知函數(shù)數(shù)學公式,求:
(1)求f(x)的最大值及取得最小值時對應的x的集合.
(2)函數(shù)圖象的對稱中心坐標;
(3)函數(shù)圖象的對稱軸.

解:(1)函數(shù)=cosx-sinx=2sin()=-2sin(x-).
令x-=2kπ-,解得 x=2kπ-,k∈z,故當f(x)取得最大值2時對應的x的集合為{x|x=2kπ-,k∈z };
令x-=2kπ+,解得 x=2kπ+,k∈z,故當f(x)取得最小值-2時對應的x的集合為{x|x=2kπ+,k∈z }.
(2)令x-=kπ,解得 x=kπ+,k∈z,故函數(shù)圖象的對稱中心坐標為(=kπ+,0),k∈z.
(3)令x-=kπ+,可得 x=kπ-,k∈z,故函數(shù)圖象的對稱軸為 x=kπ-,k∈z.
分析:(1)利用兩角和差的正弦公式的應用,同角三角函數(shù)的基本關系、以及誘導公式化簡函數(shù)的解析式為-2sin(x-).令x-=2kπ-,解得 當f(x)取得最大值2時對應的x的集合,
令x-=2kπ+,解得當f(x)取得最小值-2時對應的x的集合.
(2)令x-=kπ,解得 x=kπ+,k∈z,可得函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標,再根據(jù)縱坐標等于0,從而寫出對稱中心坐標.
(3)令x-=kπ+,可得 x=kπ-,k∈z,從而得到函數(shù)圖象的對稱軸方程.
點評:本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用,同角三角函數(shù)的基本關系、以及誘導公式的應用,正弦函數(shù)的對稱性,屬于中檔題.
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