Question

當(dāng)x、y滿足不等式組

x+2y≤2 y-4≤x x-7y≤2

時，-2≤kx-y≤2恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、[-1，-1]
• B、[-2，0]
• C、[-

  1

  5

  ，

  3

  5

  ]
• D、[-

  1

  5

  ，0]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)z=kx-y，則，-2≤z≤2，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=kx-y，則，-2≤z≤2，
由

x+2y=2 y-4=x

，解得

x=-2 y=2

，即B（-2，2），
由

x+2y=2 x-7y=2

，解得

x=2 y=0

，即C（2，0），
由

y-4=x x-7y=2

，解得

x=-5 y=-1

，即A（-5，-1），
要使-2≤kx-y≤2恒成立，
則

-2≤-2k-2≤2 -2≤2k≤2 -2≤-5k+1≤2

，
即

-2≤k≤0 - 1 5 ≤k≤ 3 5 -1≤k≤1

，解得-

1

5

≤k≤0，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出A，B，C的坐標(biāo)代入不等式是解決本題的關(guān)鍵．