Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線C₁和C₂的參數(shù)方程分別為sinθ+cosθ=

3

ρ

，ρ=2cosθ，若點(diǎn)P（x，y）為C₂對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中圖形上一點(diǎn)，點(diǎn)A為C₁對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中圖形上一點(diǎn)，則|PA|最小值=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專(zhuān)題：直線與圓

分析：利用極坐標(biāo)公式ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出曲線C₁，C₂普通方程，再利用圓心到直線的距離減去半徑即為所求的|PA|的最小值即可解決問(wèn)題．

解答： 解：曲線C₁和C₂的參數(shù)方程分別為sinθ+cosθ=

3

ρ

，ρ=2cosθ化為直角坐標(biāo)方程為：
C₁：x+y-3=0；
C₂：（x-1）²+y²=1，其圓心坐標(biāo)（1，0），半徑為1．
得（1，0）它到曲線 C₁的距離為：d=

|1+0-3|

2

=2

2

，
則|PA|最小值=d-r=2

2

-1．
故答案為：2

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了極坐標(biāo)方程化成普通方程，以及圓的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．