如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有   個直角三角形

 

【答案】

.4

【解析】

試題分析：利用線面垂直，判定出線線垂直，進而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，

所以圖中共有四個直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案為：4

考點：本題主要考查了三棱錐中三角形的形狀的確定。

點評：空間幾何體的結構特征，空間中點線面的位置關系，線面垂直的判定定理和性質定理的熟練應用是解答本題的關鍵．

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)4-1（幾何證明選講）
如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90o．以AB為直徑的圓0交AC于點E點D是BC邊的中點，連0D交圓0于點M
（I）求證：0，B，D，E四點共圓；
（II）求證：2DE2=DM•AC+DM•AB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有
4
個直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•蘭州一模）【選修4-1：幾何證明選講】
如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AB于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．
（1）求證：O、B、D、E四點共圓；
（2）求證：2DE2=DM•AC+DM•AB．

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如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有   個直角三角形

 

 

 

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