【題目】（本小題滿分為16分）設A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為，且點在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為直線上不同于點的任意一點，若直線與橢圓相交于異于的點，證明：△為鈍角三角形．

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）求橢圓的方程一般利用待定系數(shù)法求解，本題兩個獨立條件可求出方程中兩個未知數(shù)，關鍵長軸長為的條件不能列錯，（2）證明△為鈍角三角形，可利用向量數(shù)量積求證：，這樣只需列出各點坐標即可.

試題解析：（1）由題意：，所以．所求橢圓方程為．

又點在橢圓上，可得．所求橢圓方程為．

（2）證明：由（1）知：．設，．

則直線的方程為：．

由得．

因為直線與橢圓相交于異于的點，

所以，所以．

由，得．所以．

從而，．

所以．

又三點不共線，所以為鈍角．

所以△為鈍角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A． 3 B． 1或3 C． 4或6 D． 3或4或6

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如表：

x

﹣

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式；
（2）根據(jù)（1）的結果：
（ i）當x∈[0， ]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；
（ ii）若α，β是銳角三角形的兩個內角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大�。�

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【題目】已知點A（ +1，0），B（0，2）．若直線l：y=k（x﹣1）+1與線段AB相交，則直線l傾斜角α的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[0， ]
C.[0， ]∪[ ，π）
D.[ ，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣2ax+1+lnx
（1）當a=0時，若函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點A處的切線斜率為k，求k的最小值，并求此時的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值點為x1 ， 證明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，連結，過點作垂直于軸的直線，設直線與直線交于點，試探索當變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列不等式中解集為實數(shù)集R的是（ ）
A.x2+4x+4＞0
B.
C.x2﹣x+1≥0
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓 的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于兩點．若直線斜率為時， ．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試問以為直徑的圓是否經過定點（與直線的斜率無關）？請證明你的結論．

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