Question

已知α∈R，2sinα-cosα=

10

2

，則tan2α=（　　）

• A、-

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、-7
• D、

  1

  7

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，左邊分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，分子分母除以cos²α，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，原式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵2sinα-cosα=

10

2

，平方可得 4sin²α-4sinαcosα+cos²α=

10

4

，
化簡(jiǎn)可得

3sin2α-4sinαcosα

sin2α+cos2α

=

3

2

，即

3tan2α-4tanα

tan2α+1

=

3

2

，求得tanα=-

1

3

，或tanα=3．
當(dāng)tanα=-

1

3

 時(shí)，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

，
當(dāng)tanα=3時(shí)，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．