已知P（4，2）為橢圓數(shù)學(xué)公式內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作一弦，使得P為這條弦的中點(diǎn)，則這條弦所在的直線方程為_(kāi)_______．

x+2y-8=0
分析：首先根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后結(jié)合題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到答案．
解答：由題意可得所求直線的斜率存在，因此設(shè)直線的方程為y-2=k（x-4），
聯(lián)立直線與橢圓的方程代入可得：（1+4k2）x2+16k（1-2k）x+64k2-64k-20=0，
因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓的弦的中點(diǎn)，
所以，解得k=，
所以直線的方程為x+2y-8=0．
故答案為x+2y-8=0．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與橢圓的位置關(guān)系的判定，以及掌握弦中點(diǎn)與中點(diǎn)弦問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省樂(lè)山市高中2012屆高三第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知P是橢畫＋＝1左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，PF2與橢圓交于點(diǎn)Q，且＝2，則||的值為

[　　]

A．

B．4

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省樂(lè)山市高中2012屆高三第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知P是橢畫＋＝1左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，PF2與橢圓交于點(diǎn)Q，且＝2，則||的值為

[　　]

A．

B．4

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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