解:(1)用分離變量法將原函數變形為:y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/132552.png)
=2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/120708.png)
.
∵x≠3,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/120708.png)
≠0.
∴y≠2,即函數值域為{y|y∈R且y≠2}.
(2)用配方法將原函數變形為:y=-(x-1)
2+1,根據二次函數的性質,
在區(qū)間[0,3]上,當x=1時,函數取最大值1,當x=3時,函數取最小值是-3,
則原函數的值域是[-3,1].
(3)由1-x
2≥0,得-1≤x≤1,設x=cosθ(θ∈[0,π]),
則y=sinθ+cosθ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
sin(θ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
),
由正弦函數曲線易知,當θ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
時,y取最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,當θ=π時,y取最小值為-1,
∴原函數的值域是[-1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
].
(4)分離常數法將原函數變形為:
y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/132553.png)
∵1+2
x>1,∴0<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11577.png)
<2,
∴-1<-1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/129536.png)
<1,
∴所求值域為(-1,1)
分析:(1)用分離變量法將原函數變形,再根據分母不為零,求函數的值域;
(2)用配方法將原函數變形,再根據開口方向和對稱軸的大小,求出在區(qū)間上的最值,在表示出值域;
(3)先求函數定義域[-1,1],故設x=cosθ(θ∈[0,π]),代入原函數利用兩角的和差公式進行化簡,再利用正弦函數的曲線求出最值,即求出值域;
(4)用分離變量法將原函數變形,利用2
x>0求原函數的值域.
點評:本題考查了求函數值域的方法,即分離常數法,配方法和換元法等,注意每種方法適用的類型.