直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點，則k的取值是


  1. A.
    ±1
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    -1或數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：用代數(shù)法，先聯(lián)立方程，消元后得到一個方程，先研究相切的情況，即判別式等于零，再研究與漸近線平行的情況．
解答：根據(jù)題意：，
消去y整理得（1-k2）x2+2kx-5=0，
∵△=0，
∴k=；
又注意直線恒過點（0，-1）且漸近線的斜率為±1，
與漸近線平行時也成立．
故選D．
點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系，在只有一個公共點時，不要忽視了與漸近線平行的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線C：數(shù)學公式的虛軸長為2數(shù)學公式，漸近線方程是y=數(shù)學公式，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且數(shù)學公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線C：的虛軸長為2，漸近線方程是y=，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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