【題目】已知橢圓:
的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
為橢圓
上異于
的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線
的斜率分別為
,若動(dòng)點(diǎn)
與
的連線斜率分別為
,且
,記動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
的方程;
(2)已知點(diǎn),直線
與
分別與曲線
交于
兩點(diǎn),設(shè)
的面積為
,
的面積為
,若
,求
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由題意設(shè)
,
,再表示出
得出
.然后求得結(jié)果.
(2) 由題求出直線的方程為:
,直線
的方程為:
,然后分別與曲線
聯(lián)立,求得點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo),然后再代入面積公式表示出
再利用函數(shù)的單調(diào)性求得范圍.
(1)設(shè)
,則
,
因?yàn)?/span>,則
所以,
整理得
.
所以,當(dāng)時(shí),曲線
的方程為
.
(2)設(shè). 由題意知,
直線的方程為:
,直線
的方程為:
.
由(Ⅰ)知,曲線的方程為
,
聯(lián)立 ,消去
,得
,得
聯(lián)立,消去
,得
,得
設(shè) 則
在
上遞增
又,
的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與直線
相切,圓心在
軸上,且直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)為
.
(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為
的直線
與圓
交于
兩點(diǎn),若直線
與
的斜率乘積為
,且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,
、
是給定的非零整數(shù),
.
(1)若,
,求
;
(2)證明:從中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題:函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
;命題
:關(guān)于
的方程
有實(shí)根.
(1)如果是真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(2)如果命題“”為真命題,且“
”為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示,目前中國(guó)近視患者人數(shù)多達(dá)6億,高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成,為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí))與近視發(fā)病率的關(guān)系,對(duì)某中學(xué)一年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周累積戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí)) | 不少于28小時(shí) | ||||
近視人數(shù) | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近視人數(shù) | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
(1)在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名,求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率;
(2)若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系?
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時(shí)間 | ||
不足夠的戶外暴露時(shí)間 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1)所示,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,A、B是橢圓的頂點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且PF1⊥x軸,PF2∥AB,求此橢圓的離心率;
(2)如圖(2)所示,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,求此雙曲線的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h(x)為常函數(shù);
以上命題中假命題的序號(hào)為( �。�
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: ,
,
,
,
,線性回歸模型的殘差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=
x+
(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=
;相關(guān)指數(shù)R2=
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實(shí)數(shù)
,使
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
,
,求證:
.
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