設(shè)0＜θ＜，曲線x2sinθ＋y2cosθ＝1和x2cosθ－y2sinθ＝1有4個不同的交點．

(1)求θ的職值范圍；

(2)證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)兩曲線的交點坐標為(x，y)滿足方程組

　　解答　　(1)兩曲線的交點坐標為(x，y)滿足方程組

　　即

　　有4個不同交點等價于x2＞0且y2＞0，即

　　

　　又∵0＜θ＜，∴θ的取值范圍是(0，)；

　　(2)由(1)的推出的4個交點的坐標(x，y)滿足方程x2＋y2＝2cosθ(0＜θ＜)，即得4個交點共圓，圓心在原點，半徑r＝(0＜θ＜)．

　　∵cosθ在(0，)上是減函數(shù)，∴由cosθ＝1，cos＝，知r取值范圍是(，)．

　　評析　　此題考查坐標法，曲線的交點和三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識及邏輯推理能力和運算能力．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A （1，0），P是曲線
x=2cosθ
y=1+cos2θ
(θ∈R)上任一點，設(shè)P到直線l：y=-
1
2
的距離為d，則|PA|+d的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線x=-1相切，記動點P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點P的直線l與曲線C相切，且與直線x=-1相交于點Q．試研究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)θ∈(0，
π
2
)，則關(guān)于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲線為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知：△ABC為直角三角形，∠C為直角，A（0，-8），頂點C在x軸上運動，M在y軸上，
.
AM
=
1
2
（
.
AB
+
.
AC
），設(shè)B的運動軌跡為曲線E．
（1）求B的運動軌跡曲線E的方程；
（2）過點P（2，4）的直線l與曲線E相交于不同的兩點Q、N，且滿足
.
QP
=
.
PN
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省高三八月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（12分）已知a＞0，函數(shù)設(shè)0＜＜，記曲線y＝在點處的切線為L，

⑴ 求L的方程

⑵ 設(shè)L與x軸交點為，證明：①； ②若，則。

 

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