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已知數列{bn}的前n項和為Sn，數學公式，n∈N*，且數學公式
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前3n項的和．

解：（1）由題意可得 =0，即 （sin+cos）（sin-cos）=bn，
化簡可得 bn=-cos，n∈N*．
（2）由于數列{bn}的值具有周期性，S3=b1+b2+b3=0，即從第一項開始，每3項的和都等于0，
故S3n =0．
分析：（1）由題意可得 =0，再利用二倍角公式求得bn=-cos，n∈N*．
（2）由于數列{bn}的值具有周期性，S3=b1+b2+b3=0，從而求得前3n項的和．
點評：本題主要考查兩個向量數量積公式，兩個向量坐標形式的運算，三角函數的周期性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{bn}的前n項和為Sn，b1=1且點（n，Sn+n+2）在函數f（x）=log2x-1的反函數y=f-1（x）的圖象上．若數列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)．
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）求證：
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（Ⅲ）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)•…•(1+
1
an
)＜
10
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

.在等比數列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3與a5的等比中項．設bn=5-log2an．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）已知數列{bn}的前n項和為Sn，Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{bn}的前n項和Sn=
3
2
n2-
1
2
n．數列{an}滿足（an）3=4-（bn+2）n∈N*，數列{cn}滿足cn=anbn．
（1）求數列{cn}的前n項和Tn；
（2）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{bn}的前n項和Sn滿足bn=2-2Sn，則數列{bn}的通項公式bn=
2(
1
3
)n
2(
1
3
)n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列1，a，b，等比數列3，a+2，b+5．
求：
（1）以1，a，b為前三項的等差數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}的前n項和為Tn，且其通項bn=
1anan+1
，求Tn．

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