Question

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，-1），$\overrightarrow{n}$=（b-1，1），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，若b＞0，則$\frac{1}{|a|}$+$\frac{4|a|}$的最小值是（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據題意，由于$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，結合向量平行的坐標表示可得a+b=1，由a、b的范圍，將$\frac{1}{|a|}$+$\frac{4|a|}$可以變形可得$\frac{1}{|a|}$+$\frac{4|a|}$=1+$\frac{a}$+$\frac{4a}$，由基本不等式的性質分析可得答案．

解答 解：根據題意，向量$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，且$\overrightarrow{m}$=（a，-1），$\overrightarrow{n}$=（b-1，1），
則有a×1=（-1）×（b-1），即a+b=1，
若a＞0，則$\frac{1}{|a|}$+$\frac{4|a|}$=$\frac{a+b}{|a|}$+$\frac{4|a|}$=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|a|}$+$\frac{4|a|}$=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|a|}$+$\frac{4|a|}$=1+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥3，
當a＜0，則$\frac{1}{|a|}$=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|a|}$+$\frac{4|a|}$=-1+（$\frac{（-a）}$+$\frac{4（-a）}$）≥1，
綜合可得：則$\frac{1}{|a|}$+$\frac{4|a|}$的最小值是1；
故選：B．

點評 本題考查平面向量平行的坐標表示以及基本不等式的運用，關鍵是求出a、b的關系．