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已知三棱錐S—ABC的各頂點(diǎn)都在一個半徑為r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=r,則球的體積與三棱錐體積之比是(   )

A.π                   B.2π                   C.3π                   D.4π

分析:由題意得SO=r為三棱錐的高,△ABC是等腰直角三角形,所以其面積是×2r×r=r2.所以三棱錐體積是×r2×r=.又球的體積為,則球的體積與三棱錐體積之比是4π.

答案:D

點(diǎn)評:面積和體積往往涉及空間距離,而新課標(biāo)對空間距離不作要求,因此在高考試題中其難度很低,屬于容易題,2007年新課標(biāo)高考試題就體現(xiàn)了這一點(diǎn).高考試題中通�?疾榍颉⑷忮F、四棱錐、長方體、正方體等這些簡單幾何體或它們的組合體的面積或體積的計(jì)算.我們應(yīng)高度重視這方面的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個半徑為r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=
2
r
,則球的體積與三棱錐體積之比是( �。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2;則此棱錐的體積為
2
6
2
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,且SA=2,SB=SC=4,若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個值,則這個值是
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•蘭州一模)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
,則球O的表面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的四個頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,則當(dāng)球的表面積為400π時,點(diǎn)O到平面ABC的距離為( �。�

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同步練習(xí)冊答案
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