Question

已知f（x）=ax²-2x（0≤x≤1），求f（x）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a=0時(shí)，易得函數(shù)的最小值；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為 x=

1

a

，在x∈[0，1]時(shí)，分類討論，求得f（x）的最小值，綜合可得結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-2x，它在[0，1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最小值為f（1）=-2．
當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax²-2x的圖象的對(duì)稱軸方程為x=

1

a

，
當(dāng)a≥1時(shí)，

1

a

∈（0，1]，函數(shù)的最小值為f（

1

a

）=-

1

a

．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

1

a

＞1，函數(shù)的最小值為f（1）=a-2．
當(dāng)a＜0時(shí)，

1

a

＜0，函數(shù)的最小值為f（1）=a-2．
綜上可得，f（x）_min=

- 1 a ，a≥1 a-2，a＜1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．