(滿分12分)設函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(II)若關于的方程
在區(qū)間
內恰有兩個相異的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
.(2)
.
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)的定義域為
,
∵,
∵,則使
的
的取值范圍為
,
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
.
(2)方法1:∵,
∴.
令,
∵,且
,
由.
∴在區(qū)間
內單調遞減,在區(qū)間
內單調遞增,
故在區(qū)間
內恰有兩個相異實根
即解得:
.
綜上所述,的取值范圍是
方法2:∵,
∴.
即,
令, ∵
,且
,
由.
∴在區(qū)間
內單調遞增,在區(qū)間
內單調遞減.
∵,
,
,
又,
故在區(qū)間
內恰有兩個相異實根
.
即.
綜上所述,的取值范圍是
.
考點:本題主要考查導數(shù)的應用,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值,方程解的討論,不等式組的解法。
點評:中檔題,導數(shù)的應用是高考必考內容,思路往往比較明確根據(jù)導數(shù)值的正負,確定函數(shù)的單調性。對于方程解的討論,本解法提供了“數(shù)形結合法”和“導數(shù)法”兩種方法,都說明要充分研究函數(shù)的圖象特征,利用函數(shù)的圖象特征解題。本題涉及到了對數(shù)函數(shù),應特別注意函數(shù)的定義域。
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖北省天門市高三模擬考試(一)文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù),
的圖象的一條對稱軸是直線
.
(1)求;
(2)求函數(shù)的單調增區(qū)間;[來源:ZXXK]
(3)畫出函數(shù)在區(qū)間[0,
]上的圖象.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省高三下學期二輪復習數(shù)學理卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
設函數(shù)
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)記BC的內角A.B.C的對邊長分別為
的值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省高三第七次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)(其中
),且
的圖象在
軸右側的第一個最高點的橫坐標為
。
(Ⅰ)求的值。
(Ⅱ)如果在區(qū)間
上的最小值為
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年河北省高二第二學期期末考試數(shù)學(文)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)在
及
時取得極值;
(Ⅰ)求與b的值;
(Ⅱ)若對于任意的,都有
成立,求c的取值范圍。
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