(滿分12分)設函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;

(II)若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.(2)

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)的定義域為,

,  

,則使的取值范圍為

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.  

(2)方法1:∵,

,              

,且

在區(qū)間內單調遞減,在區(qū)間內單調遞增,

在區(qū)間內恰有兩個相異實根    

解得:

綜上所述,的取值范圍是 

方法2:∵,

,

, ∵,且,

在區(qū)間內單調遞增,在區(qū)間內單調遞減.

,,,

在區(qū)間內恰有兩個相異實根

綜上所述,的取值范圍是

考點:本題主要考查導數(shù)的應用,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值,方程解的討論,不等式組的解法。

點評:中檔題,導數(shù)的應用是高考必考內容,思路往往比較明確根據(jù)導數(shù)值的正負,確定函數(shù)的單調性。對于方程解的討論,本解法提供了“數(shù)形結合法”和“導數(shù)法”兩種方法,都說明要充分研究函數(shù)的圖象特征,利用函數(shù)的圖象特征解題。本題涉及到了對數(shù)函數(shù),應特別注意函數(shù)的定義域。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

()(本小題滿分12分)

設函數(shù),其中常數(shù)

(Ⅰ)討論的單調性;

(Ⅱ)若當x≥0時,>0恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖北省天門市高三模擬考試(一)文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

    設函數(shù),的圖象的一條對稱軸是直線.

   (1)求;

   (2)求函數(shù)的單調增區(qū)間;[來源:ZXXK]

   (3)畫出函數(shù)在區(qū)間[0,]上的圖象.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省高三下學期二輪復習數(shù)學理卷 題型:解答題

 

(本題滿分12分)

設函數(shù)

(Ⅰ)求的值域;

(Ⅱ)記BC的內角A.B.C的對邊長分別為的值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省高三第七次月考理科數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設函數(shù)(其中),且的圖象在軸右側的第一個最高點的橫坐標為。

   (Ⅰ)求的值。

   (Ⅱ)如果在區(qū)間上的最小值為,求的值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年河北省高二第二學期期末考試數(shù)學(文)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

    設函數(shù)時取得極值;

(Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍。

 

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