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【題目】設

（1）試討論f(x)在上的單調性；

（2）令g（x）=ax-a（a<1）當m=-1時，若恰有兩個整數x1，x2，使得求實數a的最小值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求導數，再討論導函數零點，根據導函數符號確定單調性，（2）先分別討論函數圖像，根據圖像關系確定整數解，結合整數解列不等關系，求a的取值范圍，即得最小值.

試題解析：（（Ⅰ）.

令，則.

若，即時，，此時在上單調遞增.

若，即時，此時在上單調遞減，在

上單調遞增.

（Ⅱ）就是利用導數知識確定的圖象：在內單減，在內單增，是極小值點，且.

直線g(x)=ax-a過定點(1,0),a＞0.

存在的兩個整數點是0,-1.

于是，所以，解得

故的最小值是

練習冊系列答案
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該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位：）

1

2

3

4

5

包裹件數

43

30

15

8

4

公司對近60天，每天攬件數量統(tǒng)計如下表：

包裹件數范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數（近似處理）

50

150

250

350

450

天數

6

6

30

12

6

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；

（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？

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每分鐘跳繩個數

得分

17

18

19

20

（1）請估計學生的跳繩個數的眾數和平均數（保留整數）；

（2）若從跳繩個數在，兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試，并從中任意選取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.

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