Question

曲線y=xe^x+2x+1在點（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由導數(shù)四則運算求函數(shù)y=xe^x+2x+1的導函數(shù)y′，再由導函數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)在點（0，1）處的切線方程，最后計算三條直線圍成的三角形的頂點坐標，計算其面積即可
解答：解：∵y′=（xe^x）′+2=（x+1）e^x+2
∴曲線y=xe^x+2x+1在點（0，1）處的切線的斜率k=y′|_x=0=3
∴曲線y=xe^x+2x+1在點（0，1）處的切線的方程為y=3x+1
設(shè)切線與x軸交點為A，則A（-，0）
設(shè)直線x+3y-3=0與x軸交點為B，則B（3，0）
設(shè)直線x+3y-3=0與切線y=3x+1交點為C，則C（0，1）
∴曲線y=xe^x+2x+1在點（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為 S_△ABC=|AB|×1=×（3+）=
故答案為
點評：本題考察了導數(shù)四則運算法則，導數(shù)的幾何意義即應(yīng)用，過曲線上一點的切線方程的求法等基礎(chǔ)知識