過點(diǎn)M（2,1）的直線l交橢圓C：=1于A、B兩點(diǎn),使點(diǎn)M是AB的一個三等分點(diǎn),求直線方程.

思路分析：本題為一直線與圓錐曲線的相交問題,由此類問題的一般求解方法：把直線的參數(shù)方程同橢圓的參數(shù)方程聯(lián)立即可,考慮利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來解答.

解：設(shè)AB方程為(t為參數(shù)),A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1\,t2,則t1=-2t2.

則由t1+t2=-t2,t1t2=-2t22t1t2=-2(t1+t2)2；

聯(lián)立C與l得(4sin2α+cos2α)t2+(18sinα+4cosα)t-8=0.

故t1+t2=,t1t2=,

∴tanα=-8±=k.

∴l(xiāng)方程為y-1=(-8±)(x-2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)M（-，0），且與開口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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