設(shè)有如下三個(gè)命題

甲：相交兩直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)．

乙：l、m之中至少有一條與β相交．

丙：α與β相交．

當(dāng)甲成立時(shí)

[　　]

A．乙是丙的充分而不必要的條件

B．乙是丙的必要而不充分的條件

C．乙是丙的充分且必要的條件

D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

答案：C
解析：

 　　熱點(diǎn)分析　　本題考查直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及充分條件、必要條件的知識(shí)

　　熱點(diǎn)分析　　本題考查直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及充分條件、必要條件的知識(shí)．

　　確定出直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系后，再確定其充分、必要性．

　　解答　　l或m與β相交，則α與β有公共點(diǎn)，α與β相交，由乙能推得丙；反之，α與β相交，l與m必有一條直線與β相交，否則l∥m，與命題甲矛盾，由丙能推得乙，故乙是丙的充要條件．所以應(yīng)選C．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、設(shè)有如下三個(gè)命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當(dāng)甲成立時(shí)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)有如下三個(gè)命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當(dāng)甲成立時(shí)


  1. A.
    乙是丙的充分而不必要條件
  2. B.
    乙是丙的必要而不充分條件
  3. C.
    乙是丙的充分且必要條件
  4. D.
    乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有如下三個(gè)命題,甲:相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);乙:直線l、m中至少有一條與平面β相交;丙:平面α與平面β相交.當(dāng)甲成立時(shí),(    )

A.乙是丙的充分而不必要條件

B.乙是丙的必要而不充分條件

C.乙是丙的充分且必要條件

D.乙既不是丙的充分條件,又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有如下三個(gè)命題:甲:相交的直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);乙:直線l、m中至少有一條與平面β相交;丙:平面α與平面β相交.當(dāng)甲成立時(shí)(　　)

A.乙是丙的充分而不必要條件

B.乙是丙的必要而不充分條件

C.乙是丙的充分且必要條件

D.乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有如下三個(gè)命題：

甲：m∩l＝A，m，l⊂α，m，l⊄β；

乙：直線m，l中至少有一條與平面β相交；

丙：平面α與平面β相交．

當(dāng)甲成立時(shí)，乙是丙的________條件．

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