【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕成本為50元,每個蛋糕的售價為100元,如果當天賣不完,剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個),得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.
(1)若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個,設當天的需求量為,則當天的利潤
(單位:元)是多少?
(2)若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.
①求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量
的函數解析式;
②求當天的利潤不低于600圓的概率.
(3)若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕,請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據,應該制作16個還是17個生日蛋糕?
【答案】(1)時,利潤為
;
時,利潤為
;(2)①
,②
;(3)17.
【解析】
試題分析:(1)分、
分別求得相應利潤;(2)①結合(1)即可求得函數解析式;②將問題轉化為“需求量不低于
個”的概率,由此利用條件概率公式求解即可;(3)分別求得一天制作16個和17個的平均利潤,由此作比較可得結論.
試題解析:(1)當時,
,
當時,
.
(2)①由(1)得當天的利潤關于當天需求量
的函數解析式為:
②設“當天利潤不低于”為事件
,由①知,“當天利潤不低于
”等價于“需求量不低于
個”
,所以當天的利潤不低于
元的概率為:
.
(3)若一天制作個蛋糕,則平均利潤為:
;
若一天制作個蛋糕,則平均利潤為:
;
,
蛋糕店一天應該制作
個生日蛋糕.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運動員在進行射擊訓練,已知甲命中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是,
,
,乙命中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是
,
,
,任意兩次射擊相互獨立.
(1)求甲運動員兩次射擊命中環(huán)數之和恰好為18的概率;
(2)現(xiàn)在甲、乙兩人進行射擊比賽,每一輪比賽兩人各射擊1次,環(huán)數高于對方為勝,環(huán)數低于對方為負,環(huán)數相等為平局,規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者,比賽結束,求恰好進行3輪射擊后比賽結束的概率
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則
”的逆否命題是“若
,則
”
B.“”是“
”的充分不必要條件
C.若為假命題,則
、
均為假命題
D.命題:“
,使得
”,則非
:“
,
”
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點
的極坐標為
,點
的極坐標為
,曲線
的直角坐標方程為:
.
(1)求曲線和直線
的極坐標方程;
(2)過點的射線
交曲線
于
點,交直線
于
點,若
,求射線
所在直線的直角坐標方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知是圓錐的頂點,
是圓錐底面的直徑,
是底面圓周上一點,
,
,平面
和平面
將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
(1)求與底面所成的角;
(2)求該幾何體的體積;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,其中
為常數.
(Ⅰ)若的圖像在
處的切線經過點(3,4),求
的值;
(Ⅱ)若,求證:
;
(Ⅲ)當函數存在三個不同的零點時,求
的取值范圍.
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【題目】細葉青萎藤又稱海風藤,俗稱穿山龍,屬木質藤本植物,是我國常用大宗中藥材,以根莖入藥,具有舒筋活血、祛風止痛、止咳平喘、強身健體等醫(yī)療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時間對細葉青萎藤種子萌發(fā)的影響,結果表明,細葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數均隨著沙藏時間的延長而提高.
下表給岀了2019年種植的一批試驗細葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發(fā)芽的粒數.經計算:
沙藏時間 | 22 | 23 | 25 | 27 | 29 | 30 |
發(fā)芽數 | 8 | 11 | 20 | 30 | 59 | 70 |
,
,
,
.其中
,
分別為試驗數據中的天數和發(fā)芽粒數,
.
(1)求關于
的回歸方程
(
和
都精確到0.01);
(2)在題中的6組發(fā)芽的粒數不大于30的組數中,任意抽岀兩組,則這兩組數據中至少有一組滿足“”的概率是多少?
附:對于一組數據,
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=3,∠BAC=120°,AA1=8,則球O的表面積為( )
A.25πB.πC.100πD.
π
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了調查公司員工的飲食習慣與月收入之間的關系,隨機抽取了30名員工,并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數表(說明:圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數高于70的人,飲食以肉類為主).其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數高于70.
20 | 21 | 21 | 25 | 32 | 33 |
36 | 37 | 42 | 43 | 44 | 45 |
45 | 58 | 58 | 59 | 61 | 66 |
74 | 75 | 76 | 77 | 77 | 78 |
78 | 82 | 83 | 85 | 86 | 90 |
(1)是否有的把握認為飲食習慣與月收入有關系?若有,請說明理由,若沒有,說明理由并分析原因;
(2)從飲食指數在內的員工中任選2人,求他們的飲食指數均在
內的概率;
(3)經調查某地若干戶家庭的年收入(萬元)和年飲支出
(萬元)具有線性相關關系,并得到
關于
的回歸直線方程:
.若一個員工的月收入恰好為這30人的月平均收入,估計該人的年飲食支出費用.
附:,
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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