求函數(shù)f（x）=
13
x3-9x+1（x∈R）的極值．
分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)某一點(diǎn)x0取得極值的充要條件是函數(shù)在這一點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)異號且f′（x0）=0．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=
1
3
x3-9x+1（x∈R），
所以f'（x）=x3-9=（x-3）（x+3）
令f′（x）=0，解得x=-3，或x=3．
由f′（x）＞0，得x＜-3，或x＞3；由f′（x）＜0，得-3＜x＜3．（4分）
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x （-∞，-3） -3 （-3，3） 3 （3，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 單調(diào)遞增 19 單調(diào)遞減 -17 單調(diào)遞增
（8分）
因此當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）有極大值，極大值為f（-3）=19；（10分）
當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有極小值，極小值為f（3）=-17．（12分）
點(diǎn)評：考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，連續(xù)函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)某點(diǎn)處左右兩側(cè)的單調(diào)性不同，則該點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)．此題是中檔題．掌握函數(shù)取得極值的充要條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-
1
3
，x2=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
3
，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(x)=x3+f′(
2
3
)x2-x+c（其中f′(
2
3
)為f（x）在點(diǎn)x=
2
3
的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）
（I）若方程f（x）=0有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根，求常數(shù)C；
（II）在（I）的條件下，若f(-
1
3
)＞0，求函數(shù)f（x）的圖象與X軸圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)x=
1
3
時(shí)有最小值-
1
3
，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
3
anan+1
，Tn 是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
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對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1）．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(t)=
1
3
(t-2)2，t＞-1．記方程f'（x）=g（t）的解為x0，x0∈（-1，t），就t的取值情況討論x0的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
4x-1
4x+1
（1）解不等式f(x)＜
1
3
；（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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