Question

已知α為銳角，sin（α+

3π

2

）=-

5

5

，則tan（α-

5π

4

）=（　�。�

• A．-3
• B．3
• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：利用誘導公式將已知的等式化簡，求出cosα的值，由α為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，將所求式子先利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行化簡，再利用誘導公式變形后，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin（α+

3π

2

）=-cosα=-

5

5

，
∴cosα=

5

5

，又α為銳角，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，
∴tanα=2，
則tan（α-

5π

4

）=-tan（

5π

4

-α）=-tan[π+（

π

4

-α）]=-tan（

π

4

-α）
=-

1-tanα

1+tanα

=-

1-2

1+2

=

1

3

．
故選C

點評：此題考查了誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．