已知f（x）=
ax+3
x-1
的反函數(shù)是f-1（x），函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，且g（3）=
7
2
則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)可得函數(shù)y=g（x）與y=f-1（x+1）互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，從而求出所求．
解答：解：∵函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)
∴函數(shù)y=g（x）與y=f-1（x+1）互為反函數(shù)
而g（3）=
7
2
則y=f-1（x+1）過(guò)點(diǎn)（
7
2
，3）
即f-1（
7
2
+1）=f-1（
9
2
）=3
則f（3）=
9
2
=
3a+3
2

∴a=2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及反函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)函數(shù)f （x ）的最大值為
103
，求此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)），試比較m、n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當(dāng)f（x1）=g（x2）=2時(shí)，有x1＞x2，則a，b的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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