已知拋物線，過(guò)軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)。

證明，存在唯一一點(diǎn)，使得為常數(shù)，并確定點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

【答案】

時(shí)，為定值，此時(shí)。

【解析】

試題分析：設(shè)（），過(guò)點(diǎn)直線方程為，交拋物線于聯(lián)立方程組

由韋達(dá)定理得…5分

使用，              7分

即，                    12分

所以，時(shí)，為定值，此時(shí)。                17分

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過(guò)程 。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D，K，E，
（1）已知拋物線x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)．
①求橢圓C的方程；
②若直線L交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當(dāng)m變化時(shí)，求λ1+λ2的值；
（2）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，P（2，0）為定點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)P，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B是圓M與y軸的兩交點(diǎn)，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）（m≠0），設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△QAB的面積關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．
（2）試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)T，使得TA，TB與x軸所成的銳角相等？若存在，求出定點(diǎn)T 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過(guò)F任作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A'、B'分別為A、B在l上的射影，M為A'B'的中點(diǎn)，給出下列命題：
①A'F⊥B'F；
②AM⊥BM；
③A'F∥BM；
④A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上；
⑤AB'與A'B交于原點(diǎn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB過(guò)軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為，

（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，且過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；

（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過(guò)一定點(diǎn)；

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同步練習(xí)冊(cè)答案