已知橢圓C的中心在原點，離心率為
3
2
，短軸在y軸上且長度大于1，定點A（0，
3
2
）到橢圓C點的最遠距離為
7
，求橢圓的標準方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（2a＞2b＞1）．由
c
a
=
3
2
可得a=2b．橢圓的方程可化為x2+4y2=4b2．設橢圓C上的任意一點P（x，y）．可得|PA|2=x2+(y-
3
2
)2=-3(y+
1
2
)2+4b2+3．由于b＞
1
2
，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（2a＞2b＞1）．
由
c
a
=
3
2
可得1-
b2
a2
=
3
4
，解得a=2b．
∴橢圓的方程可化為x2+4y2=4b2．
設橢圓C上的任意一點P（x，y）．
|PA|2=x2+(y-
3
2
)2=4b2-4y2+y2-3y+
9
4
=-3(y+
1
2
)2+4b2+3．
∵2b＞1，∴b＞
1
2
，
∴當y=-
1
2
時，|PA|取得最大值
7
．
∴4b2+3=7，解得b=1．
∴橢圓的標準方程為
x2
4
+y2=1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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．

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（1）當x∈（-
1
2
，+∞）時f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當x∈[-1，+∞）時f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（3）若x∈[
3
2
，+∞）時f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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已知集合I={x∈N*|1≤x≤5}，給定k∈I，設函數(shù)f：I→I，滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n（n∈I），f（n）=n-k．
（1）設k=1，且f為一一映射，則函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為
 
．
（2）設k=2，且當n≤2時，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為
 
．

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即將開工的上海與周邊城市的城際列車路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果一列火車每次拖7節(jié)車廂，每天能來回10次．每天來回次數(shù)t是每次拖掛車廂個數(shù)n的一次函數(shù)．
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（2）每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)y最多？并求出每天最多的營運人數(shù)（注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù)）

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