Question

（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

 

Answer 1

【答案】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系

（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，確定 ，

證得 推出.

（2）.

【解析】

試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系

（1）證明:設(shè)E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，

∴ 

又， ∴ ∴

∴

∴  ， 即.-----------------5分

（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，

 

∴    取得，

又平面的法向量是

∴   ， ∴.-----------------10分

考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，二面角的計算。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用“向量法”則簡化了證明過程，且思路清晰，方法明確。適當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。