Question

如圖,為處理含某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a m,高度為b m,已知流出的水中,設(shè)雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比,現(xiàn)有制箱材料60 m²,問(wèn)a,b各為多少時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中,該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.

Answer 1

解析：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y=,其中k＞0為比例系數(shù).?

根據(jù)題設(shè),有4b+2ab+2a=60(a＞0,b＞0),?

b=(0＜a＜30).?

于是y====≥

=.?

當(dāng)a+2=時(shí)取等號(hào),

將a=6或a=-10(舍去)代入,得b=3,?

∴當(dāng)a為6 m,b為3m時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.

溫馨提示

應(yīng)用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),注意:?①設(shè)變量,定函數(shù);②建立函數(shù)關(guān)系式;③在定義域內(nèi)求最值.