△ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C，則∠C最大值為_
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，表示出c2，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的c2代入，并利用基本不等式求出cosC的度數(shù)，進而確定出∠C的范圍，得出∠C的最大值．
解答： 解：∵△ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C，
∴由正弦定理化簡得：a2+b2=2c2，即c2=
a2+b2
2
，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2
4ab
≥
2ab
4ab
=
1
2
，當且僅當a=b時取等號，
∵∠C為三角形內角，
∴0＜∠C≤60°，
則∠C的最大值為60°．
故答案為：60°
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的4次預賽成績記錄如下：
     甲   82   84    79   95    
     乙   95   75    80   90
（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（2）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，
     ②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，根據(jù)你的計算結果，你認為選派哪位學生參加合適？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=0.072，b=ln0.07，c=20.07，則a，b，c從大到小的次序為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cotα=2，tan（α-β）=-
2
3
，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[
π
6
，
π
2
]時，函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值為3，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=
1
2
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），則與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
|log2|x-3||-1，x≠3
1，x=3
，若函數(shù)g（x）=lna-f（x）有4個不零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（1，e）∪（e，+∞）
B、(
1
e
，+∞)
C、(
1
e
，e)
D、（
1
e
，e）∪（e，+∞）

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