【題目】已知函數(shù)對任意，都有，且時，.

(1)求證是奇函數(shù)；

(2)求在上的最大值和最小值．

【答案】(1) 證明見解析，(2)6，-6.

【解析】

（1）根據(jù)任意，都有，利用賦值法構(gòu)造奇偶性判斷的定義即可證明；（2）根據(jù)已知利用賦值法構(gòu)造單調(diào)性的定義判斷后，即可求在上的最大值和最小值．

(1)證明　令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)為奇函數(shù)．

(2)解　任取x1＜x2，則x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.

所以f(x)為減函數(shù)．

而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.

所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列說法正確的是（ ）

A. 數(shù)列的前項和為 B. 數(shù)列的通項公式為

C. 數(shù)列為遞增數(shù)列 D. 數(shù)列是遞增數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度，再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的最小正周期為 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 D. 是函數(shù)的一條對稱軸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有( )

(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;

(2)集合與集合是同一個集合;

(3) 這些數(shù)組成的集合有5個元素;

(4)任何集合至少有兩個子集.

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）當時，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有且當時，，若.

(1)求證：為奇函數(shù)；

(2)求證: 是上的減函數(shù)；

(3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

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