已知雙曲線的左項點為A，右焦點為F，設(shè)P為第一象限內(nèi)曲線上的任意一點，若∠PFA=λ•∠FAP，則λ的值為    ．
【答案】分析：由于P為第一象限內(nèi)曲線上的任意一點，根據(jù)P點的任意性，取點P為（2a，3a），得∠PFA=2∠FAP，從而得到λ的值．
解答：解：雙曲線的焦點F（2a，0）
過F（2a，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于（2a，3a）．
取點P為（2a，3a），
則PF=AF=3a，得：∠PFA=90°，∠PAF=45°，
∴∠PFA=2∠PAF，故λ=2．
故答案為：2
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，在解選擇題或填空題時，特殊值法是的個省時省力的好方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
3a2
=1的左項點為A，右焦點為F，設(shè)P為第一象限內(nèi)曲線上的任意一點，若∠PFA=λ•∠FAP，則λ的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，在雙曲線左半支上存在點P，使|PF1|是P到l的距離d和|PF2|的比例中項，則離心率e的取值范圍是(　)

　　A．　　　　　　　　B．

　　C．　　　　　　　　　 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，在雙曲線左半支上存在點P，使|PF1|是P到l的距離d和|PF2|的比例中項，則離心率e的取值范圍是(　)

　　A．　　　　　　　　B．

　　C．　　　　　　　　　 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：044

已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，左準(zhǔn)線為l1，能否在雙曲線的左支上求一點P，使得|PF1|是P點到l1的距離d與|PF2|的等比中項？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案