Question

已知數列{a_n}是一個公差不為0等差數列，且a₂=2，并且a₃，a₆，a₁₂成等比數列，則

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：先求出公差，可得數列的通項，再利用裂項法求和即可．

解答： 解：∵數列{a_n}是一個公差不為0等差數列，且a₂=2，并且a₃，a₆，a₁₂成等比數列，
∴a₆²=a₃•a₁₂，
∴（2+4d）²=（2+d）（2+10d），
∵d≠0，∴d=1．
∴a_n=2+（n-2）=n，
∴

1

anan+1

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
故答案為：

n

n+1

．

點評：本題考查數列的通項，裂項法，確定數列的通項是關鍵．