（本小題滿分13分）

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+] （n≥2，n∈N）

（1）當(dāng)n≥2時，求證：=

（2）求證：（1+）（1+）…（1+）<4

 

【答案】

（1）利用

得到。

（2）當(dāng)時，

 

驗證，當(dāng)時， ，綜上所述，對任意，不等式都成立．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時， ……………………1分

所以…………………4分

故 …………………………………………………………5分

（2）當(dāng)時，……6分

……8分

……10分

 ………………………11分

當(dāng)時， ……………………………………………………………12分

綜上所述，對任意，不等式都成立．……………………………………13分

考點：本題主要考查數(shù)列“裂項相消法”求和，“放縮法”證明不等式。

點評：中檔題，涉及數(shù)列的不等式證明問題，往往需要先求和、再證明。本題（2）利用“裂項相消法”求得“數(shù)列的和”，利用放縮法，達(dá)到證明目的。易錯忽視n=1的驗證。

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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