已知關(guān)于的方程=1,其中為實(shí)數(shù).

(1)若=1-是該方程的根,求的值.

(2)當(dāng)＞且＞0時(shí),證明該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

 

【答案】

（1）

（2）根據(jù)題意，由于原方程化為假設(shè)原方程有實(shí)數(shù)解,那么△=≥0,即≥于已知矛盾，進(jìn)而得到證明。

【解析】

試題分析：(1)將代入,化簡(jiǎn)得

∴  ∴.

(2)證明:原方程化為

假設(shè)原方程有實(shí)數(shù)解,那么△=≥0,即≥

∵＞0,∴≤,這與題設(shè)＞矛盾.

∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：反證法的運(yùn)用，以及復(fù)數(shù)相等的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)相等來(lái)建立等式關(guān)系，同時(shí)能利用方程中判別式來(lái)確定有無(wú)實(shí)數(shù)根，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求為何值時(shí)，有最小值并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-2 3.1數(shù)系的擴(kuò)充練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求為何值時(shí)，有最小值并求出最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省高二下學(xué)期月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知關(guān)于的方程=1，其中為實(shí)數(shù).

（1）若=1-是該方程的根，求的值.

（2）當(dāng)＞且＞0時(shí)，證明該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于的方程.

   (1) 求證：方程有兩個(gè)不相等實(shí)根;

   (2) 的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案