【題目】已知多面體中，為矩形，平面，，且，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析過程；（2）.

【解析】

（1）連接交于點，連接，利用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合線面平行的判定定理證明即可；

（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式求解即可.

（1）連接交于點，因為是矩形，所以是的中點，連接.

因為，且，所以四邊形是平行四邊形，又因為是的中點，點為的中點，所以四邊形是平利四邊形，因此有，

又因為平面，而平面，因此有平面；

（2）以為空間直角坐標系的坐標原點，以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：

設平面和平面的一個法向量分別為：

，所以；

，所以，

，

所以二面角的平面角的正弦值為：.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點是的中點，點在底面上的射影為點，點在棱上，且四棱錐的體積為.

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（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進行復查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

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