Question

奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-2，且g(1)=

a

2

，則f（2a）等于

 

．

Answer 1

分析：由已知中，奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-2，且g(1)=

a

2

，我們易求出滿足條件的a=

1

4

，然后再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，易構(gòu)造出一個關(guān)于f（2a）即f（

1

2

）的方程組，解方程組即可求出答案．

解答：解：∵f（x）+g（x）=a^x-2，
則f（1）+g（1）=a-2，
f（-1）+g（-1）=

1

a

-2，
又∵f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
g(1)=

a

2

，則g(-1)=

a

2

且f（-1）+f（1）=0
則a=a+

1

a

-4，解得a=

1

4

則f（x）+g（x）=

1

4

^x-2，
則f（

1

2

）+g（

1

2

）=

1

2

-2=-

3

2

，
f（-

1

2

）+g（-

1

2

）=-f（

1

2

）+g（

1

2

）=2-2=0，
解得：f（

1

2

）=-

3

4

∴f（2a）=f（

1

2

）=-

3

4

故答案為：-

3

4

點評：本題考查的知識點是偶函數(shù)、奇函數(shù)及函數(shù)的值，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的方程，解出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．