如圖,在四面體ABCD中,E、G分別為BC、AB的中點,F(xiàn)在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3,求證:EF、GH、BD交于一點.

答案:
解析:

  證明:∵E、G分別為BC、AB的中點,∴GE∥AC.

  又∵DF∶FC=DH∶HA=2∶3,∴FH∥AC從而FH∥GE,故E、F、H、G四點共面.

  ∴AG∶GB=1∶1,AH∶HD=3∶2,∴AG∶GB≠AH∶HD.

  ∴GHBD,同理,EFBD,∴GHEF.

  ∴四邊形EFHG是一個梯形,GH和EF交于一點O.

  ∵O在平面ABD內(nèi)又在平面BCD內(nèi),∴O在這兩平面的交線上,而這兩個平面的交線是BD,而且只有這一條,∴點O在直線BD上,∴EF、GH、BD交于一點.


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體P-DEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 

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如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將△ABC沿DE,EF,DF折成正四面體P-DEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為(  )

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2
,BD=2,DC=1
,且BD⊥DC,二面角A-BD-C大小為60°.
(1)求證:平面ABC上平面BCD;
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A、[0, 
6
3
]
B、[0, 
3
2
]
C、[0, 
2
2
]
D、[0, 
3
3
]

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