Question

某體育課外興趣小組共有15名成員，現(xiàn)有籃球班和排球班可供選擇，其成員選擇籃球班和排球班的數(shù)據如表所示：

班類別	籃球班		排球班
性別	男同學	女同學	男同學	女同學
人數(shù)	6	3	4	2

（1）從這15名成員中隨機選出2名，則2人恰好是不同班的男同學的概率是多少？
（2）現(xiàn)選出興趣小組中的2名代表參加運動會，設代表中為排球班女同學的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）利用組合的意義、相互獨立事件的概率計算方法、古典概型的計算公式即可得出；
（2）因為排球班女同學的共有2人，因此ξ=0，1，2，而其他代表從剩下的13名同學中分別選取2，1，0．再利用相互獨立事件的概率計算公式、古典概型的計算公式即可得出，利用數(shù)學期望的計算公式即可得到答案．

解答：解：（1）從15名成員中隨機選出2名共

C

2 15

種選法，所以這2人恰好是不同班的男同學的概率是

C 1 6 C 1 4

C 2 15

=

8

35

．
（2）由題意得ξ=0，1，2，P（ξ=0）=

C 2 13

C 2 15

=

26

35

；P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 13

C 2 15

=

26

105

；
P（ξ=2）=

C 2 2 C 0 13

C 2 15

=

1

105

．故ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	26 35	26 105	1 105

所以，數(shù)學期望Eξ=0×

26

35

+1×

26

105

+2×

1

105

=

4

15

．

點評：熟練掌握組合的意義、相互獨立事件的概率計算方法、古典概型的計算公式、數(shù)學期望的計算公式是解題的關鍵．