已知函數(shù)

f(x)=，其中n．

（1）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

（2）設函數(shù)f(x)取得極大值時x=，令=23，=，若p≤<q對一切n∈N＋恒成立，求實數(shù)p和q的取值范圍．

（1）同解析；（2）實數(shù)p和q的取值范圍分別是，；


解析:

（1） =，……1分

=。……2分

令

，從而x1<x2<x3.  當n為偶數(shù)時f(x)的增減如下表

x

（-∞，0）

0

（0，）

（，1）

1

（0，+∞）

+

0

+

0

—

0

+

無極值

極大值

極小值

所以當x=時，y極大=；當x=1時，y極小=0. ……5分

當n為奇數(shù)時f(x)的增減如下表

x

（-∞，0）

0

（0，）

（，1）

1

（0，+∞）

+

0

+

0

—

0

—

無極值

極大值

無極值

所以當x=時，y極大=。……8分

（2）由（1）知f(x)在x=時取得最大值。所以=，

=23=，

=。

，即；

所以實數(shù)p和q的取值范圍分別是，�！�14

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
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